OpenAI公布一份由内部AI系统生成的Navier–Stokes方程证明，称其构造出三维不可压缩流体在有限时间内形成奇点的情形，从而解决克雷数学研究所列出的千禧年难题之一。证明同时提供Lean形式化版本，但尚未经过长期同行审查，也未获得克雷数学研究所正式认可。
证明选择“有限时间奇点”路径
Navier–Stokes方程用于描述空气、水等流体的运动，广泛应用于天气预报、航空设计和血流研究。长期未解决的问题是：三维不可压缩流体从光滑初始状态出发后，解是否始终存在并保持光滑，或能否在有限时间内出现速度等物理量无限增大的奇点。
OpenAI发布的论文《Finite Time Blowup for Navier–Stokes》采取后一条路径。公司称，AI系统构造出一种从静止状态开始、受到光滑外力作用的流体，其速度在有限时间内变得无界，同时整个演化过程的能量保持有限。
该构造对应千禧年问题官方表述中的C和D命题，分别适用于三维欧氏空间和三维环面。官方问题允许存在满足规定条件的外力，关键在于外力本身必须保持光滑，奇点不能由人为加入的无限外力直接产生。
论文提出的机制是一组不断向内收缩并沿轴向拉伸的涡旋。随着尺度缩小，流速持续提高；加速度、压力梯度、动量传递和黏性等项分别增大，却以特定方式相互抵消，使外力保持光滑。
约一万个智能体运行88小时OpenAI表示，公司在获悉其他研究人员可能取得相关进展后，组织内部系统测试多个尚未解决的千禧年难题。执行Navier–Stokes任务的是一款仍在训练、能力高于GPT-6 Astra的内部模型。
约一万个并行AI智能体参与证明搜索，运行88小时，智能体之间交换近500万条信息。随后，另一模型用约17小时将结果形式化为Lean证明。OpenAI研究人员估计，此次计算成本达到数百万美元。
在Navier–Stokes证明形成前，该系统还生成了一个有关无黏性Euler方程有限时间奇点的证明。OpenAI称，不同智能体小组分别探索多种路径，随后由Codex汇总中间成果，并将Euler方程的结果提供给Navier–Stokes研究组。
Lean形式化能够检查推导是否遵循既定逻辑规则，降低长篇证明中隐藏计算或推理错误的风险。不过，数学家仍需确认Lean验证的形式化命题与千禧年问题的原始要求完全等价，并审查证明采用的定义、假设和转换。
研究优先权与数据使用引发争议OpenAI公布结果前，纽约大学数学家Tristan Buckmaster与Anthropic研究人员Levent Alpöge发布了三项相关成果，涉及Euler、Boussinesq及不可压缩多孔介质方程。他们使用Anthropic Claude、OpenAI Codex等模型，并在早期研究基础上推进“光滑外力下形成奇点”的技术路线。
Buckmaster表示，两人的未公开草稿曾输入Codex；OpenAI则是在得知相关研究传闻后启动大规模求解。他称自己无法确定其数据是否被使用，也没有直接指控OpenAI挪用研究成果，但要求完整说明研究时间线和思想来源。
OpenAI否认研究团队访问两人的私人材料，并称Navier–Stokes证明由内部系统独立完成。公司承认其研究方向受到相关传闻启发，也无法完全排除用户数据曾以去标识化方式参与模型改进。双方对沟通过程及成果署名安排的叙述仍存在差异。
两条研究路径均建立在Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa多年发展的解析方法之上。OpenAI承认Buckmaster与Alpöge在三维Euler方程成果上的优先权，同时主张Navier–Stokes结果由其率先完成。
Lean验证不等同于获得千禧年大奖克雷数学研究所为七项千禧年难题各设置100万美元奖金。根据规则，一份候选解答需要在符合要求的出版渠道发表，发表后至少经过两年严格检验，并获得全球数学界普遍接受，研究所才会启动正式评估程序。
OpenAI现阶段发布的是一项有论文和机器验证支持的候选解决方案。即使部分数学家初步认为证明可信，也不能据此认定克雷数学研究所已将Navier–Stokes问题列为解决。
OpenAI表示不准备申领100万美元奖金。若证明通过独立审查，其产业意义主要体现在AI研发能力：模型开始从检索和整理已有知识，进入开放问题求解、长程协作及形式化验证环节。此次任务所需的大规模并行智能体和数百万美元计算投入，也显示这类科研能力短期内仍依赖高成本算力基础设施。
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责任编辑：龙运翔
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